SISTEM BILANGAN DAN KODE

Konten [Tampil]

 PENGERTIAN SISTEM BILANGAN

• Sistem bilangan atau numeral system adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik.
• Sistem bilangan yang banyak digunakan orang adalah sistem bilangan desimal, yaitu sistem yang menggunakan 10 macam simbol untuk mewakili suatu besaran.

MACAM-MACAM SISTEM BILANGAN

I. SISTEM BILANGAN DESIMAL

• Sistem bilangan desimal menggunakan 10 macam simbol bilangan berbentuk angka, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Sistem bilangan ini merupakan sistem numerik berdasarkan posisi yang berbasis 10.
• Bentuk nilai suatu bilangan desimal dapat berupa: 

A. Bilangan Bulat (Decimal Integer)

• Bilangan bulat terdiri dari nilai absolut (absolute value) dan nilai posisi (position value). Misalnya nilai 7528, maka dapat diartikan:

• Absolute value merupakan nilai mutlak dari masingmasing digit pada bilangan.
• Position value merupakan bobot dari masing-masing digit tergantung letak posisinya yaitu bernilai basis dipangkatkan urutan posisinya.

• Sehingga 7528 diartikan: (7x1000) + (5x100) + (2x10) + (8x1) 

B. Bilangan Pecahan (Decimal Fraction) 

• Bilangan pecahan adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan di belakang koma. Misalnya nilai 463,75, maka dapat diartikan:
• Baik integer maupun pecahan desimal dapat ditulis dalam bentuk eksponensial.

• Setiap nilai desimal yang bukan nol dapat dituliskan dalam bentuk eksponensial standar (standard exponential form) yaitu ditulis dengan mantisa dan eksponen. Mantisa merupakan nilai pecahan yang digit pertama di belakang koma bukan bernilai nol. Misalnya.

II. SISTEM BILANGAN BINER

Sistem Bilangan Biner

• Sistem bilangan biner menggunakan 2 macam simbol bilangan berbentuk angka, yaitu: 0 dan 1. 
• Sistem bilangan ini berbasis 2.
• Misalkan bilangan biner 1011, maka dapat diartikan dalam bentuk desimal adalah:

• Position value pada bilangan biner merupakan perpangkatan dari nilai 2. Perhatikan tabel berikut ini:

• Sehingga 1011 dapat dihitung dalam bilangan desimal menjadi: (1 x 8) + (0 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1) = 11 

A. Penambahan Bilangan Biner

• Operasi aritmatika terhadap bilangan biner yang dilakukan oleh komputer di ALU terdiri dari operasi penambahan dan pengurangan.
• Operasi penambahan bilangan biner dilakukan dengan cara yang sama dengan bilangan desimal. 
• Dasar penambahan pada bilangan biner adalah:

• Penambahan dari dua buah digit biner (binary digit / bit) di ALU dilakukan oleh elemen yang disebut dengan nama half-adder.
• Fungsi dari half-adder adalah menambahkan dua buah bit dengan hasil pertambahan dan sebuah carry of.
• Hubungan dari half-adder yang ditulis dengan logika aljabar boolean adalah : 

Dimana : 

s = hasil pertambahan (sum) 

c = carry of dari per tambahan

Hubungan dari half-adder bila digunakan bit 0 dan 1 adalah sebagai berikut :

B. Pengurangan Bilangan Biner

• Operasi pengurangan bilangan biner dilakukan dengan cara yang sama dengan bilangan desimal.
• Dasar pengurangan pada bilangan biner adalah:

III. SISTEM BILANGAN OKTAL

Sistem Bilangan Oktal 

• Sistem bilangan oktal (octal) menggunakan 8 macam simbol bilangan, yaitu: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7. 
• Sistem bilangan oktal berbasis 8. 
• Misalkan bilangan oktal 1231, maka dapat diartikan dalam bentuk desimal adalah:

• Position value pada bilangan oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8. Perhatikan tabel berikut ini:

• Sehingga 1231 dapat dihitung dalam bilangan desimal menjadi: (1 x 512) + (2 x 64) + (3 x 8) + (1 x 1) = 665 

IV. SISTEM BILANGAN HEXADESIMAL

Sistem Bilangan Heksadesimal 

• Sistem bilangan heksadesimal (hexadecimal) menggunakan 16 macam simbol bilangan, yaitu: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F.
•  Sistem bilangan oktal berbasis 16.
• Misalkan bilangan heksadesimal A19, maka dapat diartikan dalam bentuk desimal adalah: